Andrej Omejc je s študijem saksofona začel pri osmih letih na Glasbeni šoli Domžale. Glasbeno izobraževanje je nadaljeval pri prof. Dejanu Prešičku na Konservatoriju za glasbo in balet Ljubljana ter na Akademiji za glasbo Univerze v Ljubljani, nato pa pri prof. Danielu Gauthierju na Visoki šoli za glasbo in ples v Kölnu. Podiplomski študij je zaključil na Visoki šoli za glasbo in gledališče v Münchnu v razredu prof. Koryuna Asatryana.
Omejc je dobitnik številnih nagrad na državnih in mednarodnih tekmovanjih, med drugim na tekmovanju TEMSIG (Slovenija), Mednarodnem tekmovanju pihal in trobil v Varaždinu (Hrvaška), tekmovanju Davorina Jenka (Beograd, Srbija), tekmovanju Antonio Salieri (Legnago, Italija) ter Mednarodnem glasbenem tekmovanju za mlade v Oldenburgu (Nemčija).
Nastopil je na številnih domačih in mednarodnih glasbenih festivalih, kot so IMAGO Sloveniae, Festival Ljubljana, Festival Lent, GM Oder Festival, Festwochen Gmunden in Stockholm music festival. Kot solist je sodeloval s Simfoničnim orkestrom Domžale - Kamnik, Simfoničnim orkestrom Konservatorija za glasbo in balet Ljubljana, Orkestrom Slovenske policije, Simfoničnim orkestrom RTV Slovenija ter Zborom Slovenske filharmonije.
Za svoje umetniške dosežke je prejel Škerjančevo nagrado, ki jo Konservatorij za glasbo in balet Ljubljana podeljuje najuspešnejšim študentom ter Nagrado Univerze v Ljubljani. Leta 2022 je prejel tudi Nagrado Občine Domžale za prispevek na področju glasbene umetnosti.
Andrej Omejc je nekdanji član Mladinskega orkestra Evropske unije (EUYO), s katerim je gostoval v Združenih arabskih emiratih ter nastopil na slovesnosti ob stoletnici konca prve svetovne vojne v Parizu, ki se je je udeležilo več kot sto državnih voditeljev. Od leta 2019 je član zasedbe Ensemble 4Saxess, s katero nastopa na koncertnih odrih po Sloveniji in v tujini.